过不在同一直线上的三点作圆
江津五中
教学目标：1.（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.
（２）三角形的外心.
2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；
（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.
3．培养学生观察、分析、概括的能力；
重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定.
学具：圆规、直尺等.
教学过程：
一、 复习引入
1. 怎样作线段的垂直平分线？
2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
3. 圆心和半径确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .
4. 几点可以确定一条直线？
既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题.
二、 讲授新课
１. 阅读课文，然后分两组画图：
（１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆.
注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.
（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）
教师作简单小结，并在小黑板上展示出来.
过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个
接下下来我们来学习过三个已知点画圆.
（板书课题）
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点.
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）
求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：
以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心.
师生共同完成作图过程.（板书过程）
（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）
①、经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否存在？（存在）
②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）
③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点）
这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的.
３.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
强调：（１）过同一直线上三点不行.
（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
学生分为三组，第一组画过锐角三角形三个顶点的圆，第二组画过直角三角形三个顶点的圆，第三组画钝角三角形的三个顶点的圆，引导学生观察所画的圆与△ABC的位置的关系，得出：
4. “三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念.
（1）经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形的三条边的垂直平分线的交点。
强调：“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好的掌握新概念，出示小黑板的练习题．
练习1：按图7-4填空：
（1）△ABC是⊙O的________三角形；
（2）⊙O△ABC的________圆．
这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意，
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．（ ）
这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．
五、小结：
1.过一点的圆有无数个.过两点的圆有无数个.过不在同一直线上的三点的圆有且只有一个.
2．（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．
板书：
过一点作圆
过二点作圆
三角形的外心 会用尺规作
过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外
圆的内接三角形 接圆
